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人教版七年級下冊《6.3第2課時實數的運算》同步練習(有答案)-(數學)
所屬科目:數學    文件類型:docx
類別:教案/同步練習
上傳日期:2019/11/18  
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第2課時實數的運算

關鍵問答
①本題用到的運算律是什么?
1.-的絕對值是(  )
A.-B.-C. D.5
2.①計算:3 -+2=________.
3.計算:+-.




命題點 1 實數的大小比較 [熱度:90%]
4.比較大?。簗-|________||+|-|.
5.數軸上表示-3.14的點在表示-π的點的________邊.
6.實數a在數軸上對應的點的位置如圖6-3-6所示,試確定a,-a,,a2的大小關系.

圖6-3-6
命題點 2 實數的性質 [熱度:93%]
7.的倒數是(  )
A.-2 B.C.2 D.±
8.下列實數中絕對值最小的是(  )
A.-4 B.-C.1 D.3
9.②實數-1的相反數是(  )
A.-1 B.+1
C.1-D.--1
方法點撥
②a的相反數是-a.若兩個數的和為0,則這兩個數互為相反數.
10.計算|-2|的結果是(  )
A.2-B.-2
C.-2-D.2+
11.③觀察下列各式:①a2;②|a|+1;③;④2.取一個適當的實數作為a的值代入求值后,不可能互為相反數的式子序號為(  )
A.②④ B.①② C.①③ D.③④
解題突破
③兩個數的符號不同才有可能互為相反數(0除外).
12.④如果一個實數的絕對值為-,那么這個實數為______________.
易錯警示
④本題容易丟掉-這種情況.
13.若無理數a使得|a-4|=4-a,則a的一個值可以是________.
14.若(x+)2+|y-|=0,則|x+y|=________.
15.若a是的整數部分,b是的小數部分,則a-b-ab=____________.
16.已知7+=x+y,其中x是整數,且0<y<1,求x-y+的相反數.
17.⑤在數軸上點A表示的數是.
(1)若把點A向左平移2個單位長度得到點B,求點B表示的數;
(2)若點C和(1)中的點B所表示的數互為相反數,求點C表示的數;
(3)在(1)(2)的條件下,求線段OA,OB,OC的長度之和.




解題突破
⑤求線段OA,OB,OC的長度之和,即求A,B,C三個點所表示的數的絕對值之和.
命題點 3 實數的運算 [熱度:98%]
18.若等式□=2 成立,則□內的運算符號為(  )
A.+ B.- C.× D.÷
19.計算|-4|--22的結果是(  )
A.2-8 B.0 C.-2D.-8
20.定義新運算“☆”:a☆b=,則2☆(3☆5)=__________.
21.⑥有四個實數分別是|-9|,,-,2 .請你計算其中有理數的積與無理數的積的差,結果是__________.
解題突破
⑥(1)先確定四個數中的有理數和無理數;(2)再分別計算它們的積;(3)最后求兩個積
的差.
22.⑦已知數軸上有A,B兩點,且這兩點之間的距離為4 .若點A在數軸上表示的數為3 ,則點B在數軸上表示的數為____________.
解題突破
⑦點B在點A的左邊還是右邊?
23.計算:
(1)++|-2|-(-2)2+2 ;


(2)(-1)3++2÷-.




24.⑧我們知道,任意一個正整數n都可以進行這樣的分解:n=p×q(p,q是正整數,且p≤q),在n的所有這種分解中,如果p,q兩因數之差的絕對值最小,我們就稱p×q是n的最佳分解.并規定:F(n)=.例如12可以分解成1×12,2×6或3×4,因為12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=.
(1)如果一個正整數a是另外一個正整數b的平方,那么我們稱正整數a是完全平方數,求證:對任意一個完全平方數m,總有F(m)=1;
(2)如果一個兩位正整數t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y為自然數),交換其個位上的數字與十位上的數字得到的新數減去原來的兩位正整數所得的差為18,那么我們稱t為“吉祥數”,求所有“吉祥數”中,F(t)的最大值.








解題突破
⑧(1)讀懂新定義的條件:一個正整數分解成兩個正整數的積,且取兩因數之差的絕對值最小的情況.
(2)在列舉的所有情況中,找出滿足條件的情況.

典題講評與答案詳析
1.C 2.2+2
3.解:原式=3+4-=.
4.< [解析]∵|-|=-,
||+|-|=+,∴-<+.故填“<”.
5.右 [解析] 因為3.14<π,所以-3.14>-π,
所以數軸上表示-3.14的點在表示-π的點的右邊.
6.解:∵-1<a<0,不妨令a=-,∴-a=,=-2,a2=.
∵-2<-<<,∴<a<a2<-a.
7.B [解析] 因為=2,所以的倒數是.
8.C [解析] -4的絕對值是4,-的絕對值是,1的絕對值是1,3的絕對值是3.因為4>3>>1,所以這些實數中絕對值最小的是1.
9.C [解析] 實數-1的相反數是-(-1)=1-.
10.A [解析] 因為<2,所以-2<0,所以|-2|=-(-2)=2-.
11.B [解析]∵a2≥0,|a|+1≥1,∴①和②不可能互為相反數.
12.-或-
[解析] 因為|-|=-,
|-|=-,所以這個實數為-或-.
13.(答案不唯一) [解析] 答案不唯一,只要a是小于4的無理數即可.
14.- [解析] 由題意,得x=-,y=,所以|x+y|=|-+|=-(-+)=-.
15.15-4 [解析] 因為3<<4,所以a=3,b=-3,所以a-b-ab=
3-(-3)-3×(-3)=3-+3-3+9=15-4.
16.解:∵4<5<9,∴2<<3.
又∵7+=x+y,其中x是整數,且0<y<1,
∴x=9,y=-2,
∴x-y+=9-(-2)+=11,
∴x-y+的相反數是-11.
17.解:(1)點B表示的數是-2.
(2)點C表示的數是2-.
(3)由題意,得點A表示,點B表示-2,點C表示2-,
∴OA=,OB=-2,OC=|2-|=-2,
∴OA+OB+OC=+-2+-2=3 -4.
18.A [解析] 因為+=2 ,-=0,×=2,÷=1,所以選A.
19.C [解析] 原式=4---4=-2 .故選C.
20.3 [解析] 2☆(3☆5)=2☆()=2☆4==3.
21.-20 [解析] 有理數為|-9|,-,它們的積為|-9|×(-)=-18.無理數為,
2 ,它們的積為×2 =2.有理數與無理數積的差為-18-2=-20.
22.-或7  
[解析] 本題要分兩種情況進行分析:
①當點B在點A的左邊時,
則3 -4 =-,
故點B表示的數是-;
②當點B在點A的右邊時,
則4 +3 =7 ,
故點B表示的數是7 .
綜上,點B在數軸上表示的數為-或7 .
23.解:(1)原式=-+2--4+2 =-2.
(2)原式=-1+2-+2×-2=-1.
24.解:(1)證明:對任意一個完全平方數m,設m=n2(n為正整數).
∵|n-n|=0,
∴n×n是m的最佳分解,
∴對任意一個完全平方數m,總有F(m)==1.
(2)設交換t的個位上的數字與十位上的數字得到的新數為t′,則t′=10y+x.
∵t為“吉祥數”,
∴t′-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18,
∴y=x+2.
∵1≤x≤y≤9,x,y為自然數,
∴“吉祥數”有13,24,35,46,57,68,79.
∵F(13)=,F(24)==,F(35)=,
F(46)=,F(57)=,F(68)=,
F(79)=,
又∵>>>>>>,
∴所有“吉祥數”中,F(t)的最大值是.
【關鍵問答】
①乘法分配律的逆用.
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